а)  На­при­мер, если 28 сту­ден­тов пи­са­ли обе кон­троль­ные ра­бо­ты и по­лу­чи­ли по 15 бал­лов за каж­дую, 2 сту­ден­та пи­са­ли первую кон­троль­ную ра­бо­ту и по­лу­чи­ли по 0 бал­лов, 2 сту­ден­та пи­са­ли вто­рую кон­троль­ную ра­бо­ту и по­лу­чи­ли по 0 бал­лов, то сред­ний балл по каж­дой из кон­троль­ных работ в от­дель­но­сти со­ста­вил 14, а

б)  Пусть a  — сумма бал­лов всех сту­ден­тов, ко­то­рые пи­са­ли толь­ко одну кон­троль­ную ра­бо­ту, b  — сумма наи­боль­ших бал­лов тех сту­ден­тов, ко­то­рые пи­са­ли обе кон­троль­ные ра­бо­ты, c  — сумма наи­мень­ших бал­лов тех сту­ден­тов, ко­то­рые пи­са­ли обе кон­троль­ные ра­бо­ты. По­сколь­ку сред­ние баллы по каж­дой кон­троль­ной в от­дель­но­сти равны 14, сред­ний балл по обеим кон­троль­ным ра­бо­там тоже равен 14. Всего было на­пи­са­но 34 кон­троль­ные ра­бо­ты. Зна­чит, общее ко­ли­че­ство на­бран­ных сту­ден­та­ми бал­лов равно Тогда по­лу­ча­ем: от­ку­да Но сумма наи­мень­ших бал­лов двух сту­ден­тов не может пре­вос­хо­дить 40. Зна­чит, такая си­ту­а­ция не­воз­мож­на.

в)  Пусть k  — ко­ли­че­ство сту­ден­тов, пи­сав­ших обе кон­троль­ные ра­бо­ты. Тогда по­лу­ча­ем:

от­ку­да С дру­гой сто­ро­ны, по­это­му

При­ведём при­мер, когда Если (на­при­мер, 16 сту­ден­тов пи­са­ли обе кон­троль­ные ра­бо­ты и по­лу­чи­ли по 20 бал­лов за каж­дую), а (на­при­мер, по 8 сту­ден­тов пи­са­ли каж­дую из кон­троль­ных работ и по­лу­чи­ли по 2 балла), то усло­вия за­да­чи вы­пол­не­ны.

Ответ: а) на­при­мер, если 28 сту­ден­тов пи­са­ли обе кон­троль­ные и по­лу­чи­ли по 15 бал­лов за каж­дую, по 2 сту­ден­та пи­са­ли толь­ко одну из двух кон­троль­ных работ и по­лу­чи­ли по 0 бал­лов за каж­дую; б) нет; в) 16.