Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 517470

15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условие его выплаты таковы:

− 1-го числа k-ого месяца долг возрастёт на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

− со 2-го по 14-е число k-того месяца необходимо выплатить часть долга;

− 15-го числа k-того месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит?

Спрятать решение

Решение.

По формуле для переплаты П при выплате суммы кредита S дифференцированными платежами имеем:

П = дробь: числитель: n плюс 1, знаменатель: 200 конец дроби rS,

где n  — искомое число месяцев, а r = 1  — величина платежной ставки в поцентах (см. Гущин Д. Д. «Встречи с финансовой математикой»; для получения полного балла доказательство этих формул необходимо приводить на экзамене). По условию, переплата П равна 0,2S, тогда:

0,2S = дробь: числитель: n плюс 1, знаменатель: 200 конец дроби умножить на 1 умножить на S,

откуда n = 39.

 

Приведем другое решение.

Долг уменьшается на 15-е число равномерно: S, дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка ,... дробь: числитель: 2S, знаменатель: n конец дроби , дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби ,0.

Первого числа долг возрастает на 1%, значит, долг на первое число: 1,01S, дробь: числитель: 1,01S левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: n конец дроби ,... дробь: числитель: 2,02S, знаменатель: n конец дроби , дробь: числитель: 1,01S, знаменатель: n конец дроби .

Выплаты:

0,01S плюс дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби , дробь: числитель: 0,01S левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: n конец дроби плюс дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби ,... дробь: числитель: 0,02S, знаменатель: n конец дроби плюс дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби ,\ дробь: числитель: 0,01S, знаменатель: n конец дроби плюс дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби .

Тогда

S плюс 0,01S левая круглая скобка дробь: числитель: n, знаменатель: n конец дроби плюс дробь: числитель: n минус 1, знаменатель: n конец дроби плюс ... плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: n конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: n конец дроби правая круглая скобка =S левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: 0,01 левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка равносильно дробь: числитель: 0,01 левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби =0,2 равносильно n=39.

 

Ответ: 39.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 517463: 517470 517578 517580 630697 630704 Все

Источник: Задания 17 (С5) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 402 (C часть).