Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 517467

Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Прямые CA1 и AB1 перпендикулярны.

а) Докажите, что AA1 = .

б) Найдите расстояние между прямыми CA1 и AB1, если AC = 7, BC = 8.

Спрятать решение

Решение.

а) AC_1 является проекцией наклонной AB_1 на плоскость CAA_1. По теореме о трех перпендикулярах из перпендикулярности CA_1 и AB_1 следует перпендикулярность CA_1 и AC_1. Таким образом, в прямоугольнике ACC_1A_1 диагонали перпендикулярны, поэтому он является квадратом. Следовательно, AA_1=AC.

б) Пусть M — середина AC_1, тогда искомое расстояние равно расстоянию от точки M до прямой AB_1, поскольку прямая A_1C перпендикулярна AB_1C_1. Это расстояние равно половине высоты прямоугольного треугольника AB_1C_1, проведённой к гипотенузе:

 дробь: числитель: AC_1 умножить на B_1C_1, знаменатель: 2AB_1 конец дроби = дробь: числитель: корень из 2AC умножить на BC, знаменатель: 2 корень из 2AC в квадрате плюс BC в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 28, знаменатель: 9 конец дроби .

 

Ответ: 28 : 9.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)3
Получен обоснованный ответ в пункте б)

ИЛИ

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

ИЛИ

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

ИЛИ

обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше0
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 517460: 517467 Все

Источник: Задания 14 (C2) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 402 (C часть).
Спрятать решение · Прототип задания · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Василий Ермаков 11.03.2019 13:15

Здравствуйте.

Если я верно понимаю, в пункте б) опечатка в первом предложении: М - середина A1C, а не AC1.

Александр Иванов

Середины A1C и AC1 совпадают.