Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Прямые CA1 и AB1 перпендикулярны.
а) Докажите, что AA1 = AС.
б) Найдите расстояние между прямыми CA1 и AB1, если AC = 7, BC = 8.
а) 
является проекцией наклонной 
на плоскость 
По теореме о трех перпендикулярах из перпендикулярности 
и 
следует перпендикулярность и 
Таким образом, в прямоугольнике 
диагонали перпендикулярны, поэтому он является квадратом. Следовательно, 
б) Пусть M — середина 
тогда искомое расстояние равно расстоянию от точки M до прямой 
поскольку прямая 
перпендикулярна 
Это расстояние равно половине высоты прямоугольного треугольника 
проведённой к гипотенузе:
Ответ: 28 : 9.
Здравствуйте.
Если я верно понимаю, в пункте б) опечатка в первом предложении: М - середина A1C, а не AC1.
Середины A1C и AC1 совпадают.