Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
Решение.
Спрятать критерииИмеем уравнение вида 
откуда на ОДЗ либо 
либо 
Рассмотрим эти случаи.
Первый случай: 
при условиях:
Имеем:
Число 
лежит на отрезке [0; 1], если 
Тогда для первого случая получаем: 
Второй случай: 
при условии 
Число 
лежит на отрезке [0; 1], если 
Тогда для второго случая получаем: 
Корни 
и совпадают, если 
Итак, исходное уравнение имеет ровно один корень на отрезке [0; 1] при 
Ответ: 
и 
, возможно с учётом принадлежности их отрезку [0; 1]Источники:
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев, Перебор случаев