Тет­радь стоит 40 руб­лей. Какое наи­боль­шее число таких тет­ра­дей можно будет ку­пить на 750 руб­лей после по­ни­же­ния цены на 10%?

На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Ека­те­рин­бур­ге (Сверд­лов­ске) за каж­дый месяц 1973 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли  — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме раз­ность между наи­боль­шей и наи­мень­шей сред­не­ме­сяч­ны­ми тем­пе­ра­ту­ра­ми в 1973 году. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки изоб­ражён круг. Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­но­го сек­то­ра. Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

За круг­лый стол на 9 сту­льев в слу­чай­ном по­ряд­ке рас­са­жи­ва­ют­ся 7 маль­чи­ков и 2 де­воч­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что де­воч­ки не будут си­деть рядом.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 126. Точка E  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции BCDE.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции (два луча с общей на­чаль­ной точ­кой). Поль­зу­ясь ри­сун­ком, вы­чис­ли­те  где   — одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции 

На ри­сун­ке изоб­ражён мно­го­гран­ник, все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми D и C₂.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Груз мас­сой 0,7 кг ко­леб­лет­ся на пру­жи­не. Его ско­рость υ ме­ня­ет­ся по за­ко­ну где t  — время с мо­мен­та на­ча­ла ко­ле­ба­ний, T  =  2 с  — пе­ри­од ко­ле­ба­ний, м/с. Ки­не­ти­че­ская энер­гия E (в джо­у­лях) груза вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где m  — масса груза в ки­ло­грам­мах, υ   — ско­рость груза в м/с. Най­ди­те ки­не­ти­че­скую энер­гию груза через 22 се­кун­ды после на­ча­ла ко­ле­ба­ний. Ответ дайте в джо­у­лях.

В по­не­дель­ник акции ком­па­нии по­до­ро­жа­ли на не­ко­то­рое ко­ли­че­ство про­цен­тов, а во втор­ник по­де­ше­ве­ли на то же самое ко­ли­че­ство про­цен­тов. В ре­зуль­та­те они стали сто­ить на де­шев­ле, чем при от­кры­тии тор­гов в по­не­дель­ник. На сколь­ко про­цен­тов по­до­ро­жа­ли акции ком­па­нии в по­не­дель­ник?

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке [0; 6].

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Дана пра­виль­ная ше­сти­уголь­ная пи­ра­ми­да SABCDEF сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 1, а бо­ко­вые ребра равны 2.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость SBC па­рал­лель­на пря­мой

б)  най­ди­те ко­си­нус угла между пря­мы­ми SB и AD.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­ли вы­со­ту BH, из точки H на сто­ро­ны AB и BC опу­сти­ли пер­пен­ди­ку­ля­ры HK и HM со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник MBK по­до­бен тре­уголь­ни­ку ABC.

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка MBK к пло­ща­ди четырёхуголь­ни­ка AKMC, если BH  =  2, а ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC равен 4.

В банк был по­ло­жен вклад под 10% го­до­вых. Через год, после на­чис­ле­ния про­цен­тов, вклад­чик снял со счета 2000 руб­лей, а еще через год (опять после на­чис­ле­ния про­цен­тов) снова внес 2000 руб­лей. Вслед­ствие этих дей­ствий через три года со вре­ме­ни от­кры­тия вкла­да вклад­чик по­лу­чил сумму мень­ше за­пла­ни­ро­ван­ной (если бы не было про­ме­жу­точ­ных опе­ра­ций со вкла­дом). На сколь­ко руб­лей мень­ше за­пла­ни­ро­ван­ной суммы он по­лу­чил?

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние имеет хотя бы один ко­рень.

Каж­дое из чисел 2, 3, ... , 7 умно­жа­ют на каж­дое из чисел 13, 14, ... , 21 и перед каж­дым из по­лу­чен­ных про­из­ве­де­нии про­из­воль­ным об­ра­зом ста­вят знак плюс или минус, после чего все 54 по­лу­чен­ных ре­зуль­та­та скла­ды­ва­ют. Какую наи­мень­шую по мо­ду­лю и какую наи­боль­шую сумму можно по­лу­чить в итоге?