Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 511598

а) Решите уравнение  дробь: числитель: синус 4x, знаменатель: косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2x правая круглая скобка конец дроби = 1.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Используя формулу синуса двойного угла и формулу приведения, имеем:

 дробь: числитель: 2 синус 2x косинус 2x, знаменатель: синус 2x конец дроби =1 равносильно система выражений косинус 2x = 0,5, синус 2x не равно 0 конец системы . равносильно 2x =\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно совокупность выражений x = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .

б) При помощи единичной окружности находим, что отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка принадлежат корни  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z \; б)  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 509820: 511598 514240 Все

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Олег Зеленский 18.12.2016 21:02

Почему в ответ не включён корень 7 пи / 6 , т.к при подстановке в неравенство он появляется?

Александр Иванов

этот корень не входит в указанный промежуток