Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507675
i

Дана пра­виль­ная ше­сти­уголь­ная пи­ра­ми­да SABCDEF сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 1, а бо­ко­вые ребра равны 2.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость SBC па­рал­лель­на пря­мой AD.

б)  най­ди­те ко­си­нус угла между пря­мы­ми SB и AD.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  В пра­виль­ном ше­сти­уголь­ни­ке диа­го­наль AD па­рал­лель­на сто­ро­не BC. Тогда, по при­зна­ку па­рал­лель­но­сти пря­мой и плос­ко­сти, плос­кость SBC па­рал­лель­на пря­мой AD.

б)  Ис­ко­мый угол  — SBC. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке SBC про­ведём ме­ди­а­ну и вы­со­ту SM. Имеем:

BM= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби BC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка SBM по­лу­ча­ем: ко­си­нус \angle SBM= дробь: чис­ли­тель: BM, зна­ме­на­тель: SB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 484567: 507675 511467 Все

Классификатор стереометрии: Пра­виль­ная ше­сти­уголь­ная пи­ра­ми­да, Угол между пря­мы­ми
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026