Дано уравнение

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни, принадлежащие интервалу

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точка K — се­ре­ди­на ребра C₁D₁, точка P — се­ре­ди­на ребра AD, точка M — се­ре­ди­на ребра CC₁.

а) По­строй­те се­че­ние куба плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки K, P и M.

б) Най­ди­те пло­щадь по­лу­чен­но­го се­че­ния, если ребро куба рано 6.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Две окружности касаются внешним образом в точке А. Прямая l касается первой окружности в точке В, а второй — в точке С.

а) Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.

б) Найдите площадь треугольника АВС, если радиусы окружностей 8 и 2.

В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял со счета 2000 рублей, а еще через год снова внес 2000 рублей. Вследствие этих действий через три года со времени открытия вклада вкладчик получил сумму меньше запланированной (если бы не было промежуточных операций со вкладом). На сколько рублей меньше запланированной суммы он получил?

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет ре­ше­ние.

Про на­ту­раль­ное число N из­вест­но, что сумма его че­ты­рех наи­мень­ших на­ту­раль­ных де­ли­те­лей равна 12.

А) Может ли сумма че­ты­рех наи­боль­ших на­ту­раль­ных де­ли­те­лей числа N рав­нять­ся 195?

Б) Может ли сумма че­ты­рех наи­боль­ших на­ту­раль­ных де­ли­те­лей числа N рав­нять­ся 120?

В) Най­ди­те все воз­мож­ные числа N, у ко­то­рых сумма че­ты­рех наи­боль­ших на­ту­раль­ных де­ли­те­лей не пре­вос­хо­дит 100.