ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 508585 Добавить в вариант

В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял со счета 2000 рублей, а еще через год (опять после начисления процентов) снова внес 2000 рублей. Вследствие этих действий через три года со времени открытия вклада вкладчик получил сумму меньше запланированной (если бы не было промежуточных операций со вкладом). На сколько рублей меньше запланированной суммы он получил?

Спрятать решение

Решение.

Пусть вкладчик в банк первоначально положил х рублей. Тогда за 3 года хранения этих денег вклад вырос бы до $1,1 в кубе x$ рублей.

За первый год хранения вклада он вырос до 1,1x рублей. Когда через год вкладчик снял 2000 рублей, на счете осталось $1,1x минус 2000$ рублей. В конце второго года хранения вклада на эту сумму были начислены проценты, вклад стал $левая круглая скобка 1,1x минус 2000 правая круглая скобка умножить на 1,1$ рублей. Когда вкладчик снова внес 2000 рублей, сумма вклада стала равна

$левая круглая скобка 1,1x минус 2000 правая круглая скобка умножить на 1,1 плюс 2000$  рублей.

К концу третьего года хранения вклада сумма увеличилась до

$левая круглая скобка левая круглая скобка 1,1x минус 2000 правая круглая скобка умножить на 1,1 плюс 2000 правая круглая скобка умножить на 1,1=1,1 в кубе x минус 2000 умножить на 1,1 в квадрате плюс 2000 умножить на 1,1$ рублей.

Эту сумму снял вкладчик в итоге вместо первоначально запланированной $1,1 в кубе x$ рублей.

Найдем искомую разность.

$1,1 в кубе x минус 1,1 в кубе x плюс 2000 умножить на 1,1 в квадрате минус 2000 умножить на 1,1=2000 умножить на 1,1 умножить на левая круглая скобка 1,1 минус 1 правая круглая скобка =2000 умножить на 1,1 умножить на 0,1=220$ рублей.

Ответ: на 220 рублей.

Примечание.

Решение можно несколько упростить, заметив, что запланированный и фактический проценты за первый год не отличаются. Пусть к началу второго года после начисления процентов на счете было х руб. Тогда запланированный процент равен 1,1²х руб., а фактический процент равен $1,1 в квадрате левая круглая скобка x минус 2000 правая круглая скобка плюс 1,1 умножить на 2000 = 1,1 в квадрате x минус 220$ руб. Искомая разность  — 220 руб.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 97

Классификатор алгебры: Задачи о вкладах

Спрятать решение · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Сергей Пепеляев 14.02.2019 17:13

Решение верное, но его можно упростить, если учесть, что в первый год два варианта не отличаются. Таким образом, достаточно рассмотреть разницу процентов по вкладу за 2-й и 3-й год. Сразу получаем 200 руб. + 20 руб.=220 руб.

Служба поддержки

Добавили в пояснение.