PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Футболка стоила 360 рублей. После повышения цены она стала стоить 378 рублей. На сколько процентов была повышена цена на футболку?
На рисунке жирными точками показана цена золота, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена золота в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену золота за указанный период. Ответ дайте в рублях за грамм.
Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1; 7), (4; 5), (4; 7), (1; 9).
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 16 спортсменов из России, в том числе Тарас Куницын. Найдите вероятность того, что в первом туре Тарас Куницын будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.
Найдите корень уравнения: 
В треугольнике ABC угол C равен 90°,
Найдите AC.
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Найдите угол
прямоугольного параллелепипеда, для которого 
Ответ дайте в градусах.
Найдите 
если 
Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой 
где 
— температура нагревателя (в градусах Кельвина), 
— температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя КПД этого двигателя будет не меньше 
если температура холодильника 
К? Ответ выразите в градусах Кельвина.
Даша и Маша пропалывают грядку за 18 минут, а одна Маша — за 54 минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 4, а боковое ребро SA равно 5. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.
б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α.
Решите неравенство: 
Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит вершина C, на другой — основание AB равнобедренного треугольника ABC. Известно, что AB = 10. Найдите расстояние между центрами окружностей, одна из которых вписана в треугольник ABC, а вторая касается данных параллельных прямых и боковой стороны треугольника ABC.
За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5%, затем 12%, потом 
и, наконец, 12,5% в месяц. Известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма увеличилась на 
Определите срок хранения вклада.
Найдите все значения параметра a, для каждого из которых существует хотя бы одна пара чисел x и y, удовлетворяющих неравенству
Решите в натуральных числах уравнение n! + 5n + 3 = k2, где n! = 1·2·...·n — произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
бадминтонистами, из которых 
из России. Значит, вероятность того, что в первом туре Тарас Куницын будет играть с каким-либо бадминтонистом из России, равна
По теореме Пифагора
Так как DB = 
= 
то треугольник 
является равнобедренным, значит, углы при его основании равны по 
: 
при известном значении температуры холодильника 
: 
К.
грядки, а обе девочки — 
Следовательно, Даша пропалывает 
грядки в минуту. Поэтому, работая отдельно, Даша пропалывает грядку за 27 минут.
находим 
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:
Найдем это число: 
б) 
и 
исходное неравенство равносильно неравенству:
получаем: 
получаем решение исходного неравенства: 
Кроме того, по теореме Пифагора
Поэтому
Тогда
раз, и этот коэффициент будет сохранен до тех пор, пока ставка не изменится.
на 
(ставка 
месяцев увеличится в 
раза. 
продержалась n месяцев, а процентная ставка 
продержалась t месяцев. Тогда соответствующие коэффициенты повышения составят:
и 
то есть в 
раза.
и 
Из последнего уравнения системы имеем: 
При этих значениях k и m система примет вид: 
вклад в банке на хранении был 7 месяцев. При найденных значениях 
действительно равно нулю.
и 
угловой коэффициент равен либо −2, либо −8, а при 
угловой коэффициент равен либо 2, либо 8. Значит, функция f(x) убывает при 
и возрастает при 
поэтому 
получаем: 
то 
поэтому неравенство 
не имеет решений.
то пара чисел 
удовлетворяет неравенству 
Получаем:
тогда 
следовательно, 
Раскроем модули, рассмотрим четыре случая.
Имеем:
Имеем:
и 
следовательно, точка пересечения прямых имеет координаты (2; 1). Найдем точку пересечения прямых a1 и x2:
Следовательно, точка пересечения прямых имеет координаты 
следовательно, точка пересечения прямых имеет координаты (2; 1). Найдем точку пересечения прямых a2 и x2: 
следовательно, 
Точка пересечения прямых имеет координаты 
следовательно, точка пересечения прямых имеет координаты (2; −5). Найдем точку пересечения прямых a3 и x2: 
следовательно, 
следовательно, точка пересечения прямых имеет координаты (2; −5). Найдем точку пересечения прямых a4 и x2: 
следовательно, 
Точка пересечения прямых имеет координаты 
а D соответствует 
Подходящие a: 
Ответ
и/или включением точки 
.
или 