а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA₁B₁C₁ все ребра равны 1. Точка E  — се­ре­ди­на ребра АС.

а)  По­строй­те се­че­ние приз­мы плос­ко­стью A₁B₁E;

б)  Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Диа­го­на­ли рав­но­бо­кой тра­пе­ции ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся под пря­мым углом. ВН  — вы­со­та к боль­ше­му ос­но­ва­нию CD, EF  — сред­няя линия тра­пе­ции.

а)  До­ка­жи­те, что BH = DH.

б)  Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если EF = 5.

За время хра­не­ния вкла­да в банке про­цен­ты по нему на­чис­ля­лись еже­ме­сяч­но сна­ча­ла в раз­ме­ре 5%, затем 12%, потом и, на­ко­нец, 12,5% в месяц. Из­вест­но, что под дей­стви­ем каж­дой новой про­цент­ной став­ки вклад на­хо­дил­ся целое число ме­ся­цев, а по ис­те­че­нии срока хра­не­ния пер­во­на­чаль­ная сумма уве­ли­чи­лась на Опре­де­ли­те срок хра­не­ния вкла­да.

най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых не­ра­вен­ство спра­вед­ли­во для всех дей­стви­тель­ных x.

Пар­тия про­хо­дит в Думу, если по ре­зуль­та­там го­ло­со­ва­ния на­би­ра­ет более 6% го­ло­сов из­би­ра­те­лей. Для каж­дой такой пар­тии най­дут­ся две дру­гие пар­тии, каж­дая из ко­то­рых на­бра­ла мень­шее число го­ло­сов, но  сум­мар­но они на­бра­ли боль­ше го­ло­сов.

а)  Могут ли при­нять уча­стие в вы­бо­рах 6 пар­тий?

б)  Могут ли при­нять уча­стие в вы­бо­рах 5 пар­тий?

в)  Пусть m  — ко­ли­че­ство пар­тий, про­шед­ших в Думу, n  — ко­ли­че­ство пар­тий, не про­шед­ших в Думу. Най­ди­те мак­си­маль­ное зна­че­ние вы­ра­же­ния m/n.