ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 130851 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции $y= левая круглая скобка x плюс 30 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка минус 28 минус x правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 29; минус 27 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 30 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка минус 28 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 30 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 28 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '= левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x плюс 30 правая круглая скобка правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 28 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 30 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 28 минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =$ $y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 30 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка минус 28 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 30 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 28 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$
$= левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x плюс 30 правая круглая скобка правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 28 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 30 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 28 минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =$

$= левая круглая скобка 2x плюс 60 минус x в квадрате минус 60x минус 900 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 28 минус x правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 58x плюс 840 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 28 минус x правая круглая скобка .$

Решая уравнение $y'=0,$ находим $x= минус 30, x= минус 28.$ Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

Наибольшим значением функции на заданном отрезке будет $y левая круглая скобка минус 28 правая круглая скобка .$ Найдем это число:

$y левая круглая скобка минус 28 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 28 плюс 30 правая круглая скобка в квадрате умножить на e в степени левая круглая скобка минус 28 плюс 28 правая круглая скобка =4e в степени 0 =4.$

Ответ: 4.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь