ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 505145 Добавить в вариант

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_₀.

Спрятать решение

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−3; 6), B (−3; 4), C (5; 4). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB:

$y' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = тангенс левая круглая скобка 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle ACB правая круглая скобка = минус тангенс \angle ACB= минус дробь: числитель: AB, знаменатель: BC конец дроби = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 8 конец дроби = минус 0,25.$

Ответ: −0,25.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Спрятать решение · Прототип задания · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Гость 12.09.2014 18:20

Если посмотреть на график, на котором весьма чётко обозначена абсцисса точки касания, то прекрасно видно, что тангенс, то бишь искомая производная в точке касания, равен не -2 к 8, а -2 к 7,5. А теперь, внимание, вопрос: ошибка закралась в решение и ответ, или только в чертёж, или и туда и сюда?

Александр Иванов

А теперь, внимание, ответ: Ни в чертеже, ни в решении, ни в ответе ошибки нет.

Если посмотреть на график, на котором весьма чётко обозначено через какие точки проходит касательная, то прекрасно видно, что прямая проходит через точки (-3;6) и (1;5), а значит тангенс, то бишь искомая производная, равен -1 к 4