СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 503324

Найдите все значения a, для каждого из которых существует хотя бы одна пара чисел x и y, удовлетворяющих неравенству

Решение.

Рассмотрим две функции: и

Функция является кусочно-линейной, причём при угловой коэффициент равен либо −2, либо −8, а при угловой коэффициент равен либо 2, либо 8. Значит, функция f(x) убывает при и возрастает при поэтому

Поскольку получаем:

Если то поэтому неравенство не имеет решений.

Если то пара чисел удовлетворяет неравенству Получаем:

 

Ответ: [−5; 1].

 

 

Примечание.

Рекомендуем сравнить эту задачу с чуть более простыми заданиями 532960 и 532661 на ту же идею.


Аналоги к заданию № 503324: 503364 511383 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 701., Задания 18 (С6) ЕГЭ 2013
Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности, Использование симметрий, оценок, монотонности