Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508512
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x плюс 56 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 плюс 4x в кубе плюс 4x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что при x боль­ше минус 5 и x не равно минус 4 ис­ход­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x плюс 56 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 плюс 4x в кубе плюс 4x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

По­ло­жив в по­след­нем не­ра­вен­стве y=x в квад­ра­те плюс 2x, по­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 56 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка y в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 y в квад­ра­те минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка y плюс 56 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка y минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: y в квад­ра­те минус y минус 56, зна­ме­на­тель: y минус 3 конец дроби мень­ше или равно 0, новая стро­ка y боль­ше 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 3 мень­ше y мень­ше или равно 8.

Далее имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 2x боль­ше 3, новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 2x мень­ше или равно 8 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 2x минус 3 боль­ше 0, новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 2x минус 8 мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 3,x боль­ше 1, конец си­сте­мы . новая стро­ка минус 4 мень­ше или равно x мень­ше или равно 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 4 мень­ше или равно x мень­ше минус 3, новая стро­ка 1 мень­ше x мень­ше или равно 2. конец со­во­куп­но­сти .

Учи­ты­вая то, что x не равно минус 4, по­лу­ча­ем ре­ше­ние ис­ход­но­го не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка минус 4; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 4; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508510: 508512 511559 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Артем Арсланов 23.02.2016 18:25

Про­сти­те, но здесь, ви­ди­мо, ошиб­ка в ниж­ней части , где фи­гур­ные скоб­ки не­пра­виль­но най­де­ны корни для не­ра­венств : даже если под­ста­вить корни то для верх­не­го будет 16-8-3=5, а 5 != 0 , для ниж­не­го не­ра­вен­ства 1+2-8=(-5) тоже не ноль, для верх­не­го корни 1 и (-3) , а для ниж­не­го (-4) и 2.

Александр Иванов

Артём, ошиб­ки нет. Корни пер­во­го -3 и 1, корни вто­ро­го -4 и 2.

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 2x минус 3 боль­ше 0, новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 2x минус 8 мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 3,x боль­ше 1, конец си­сте­мы . новая стро­ка минус 4 мень­ше или равно x мень­ше или равно 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 4 мень­ше или равно x мень­ше минус 3, новая стро­ка 1 мень­ше x мень­ше или равно 2. конец со­во­куп­но­сти .

Иван Латов 04.01.2017 12:06

Если пе­ре­хо­дить к ос­но­ва­нию x^2+2x-2, нужно до­бав­лять еще ОДЗ:x^2+2x-2>0 и x^2+2x-2 не равно 0. В этом слу­чае ответ будет дру­гой.

Кирилл Колокольцев

x в квад­ра­те плюс 2x минус 2 не равно 1 и x в квад­ра­те плюс 2x минус 2 боль­ше 0. Ответ по­лу­чит­ся тот же.

Людмила Щербинина 17.01.2017 09:29

Про­сти­те, на каком ос­но­ва­нии вы­пол­нен пе­ре­ход от ло­га­риф­ми­че­ско­го вы­ра­же­ния к ал­геб­ра­и­че­ско­му во вто­рой стро­ке ре­ше­ния?

Александр Иванов

На ос­но­ва­нии воз­рас­та­ния функ­ции y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 a минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 b боль­ше 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a минус b боль­ше 0,a боль­ше 0,b боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Бека Умаров 17.01.2017 14:33

а По­че­му х не равен -4 ?

Александр Иванов

По ОДЗ

x плюс 5 не равно 1

Мигран Хачикян 01.03.2017 23:22

Хо­теть­ся по­нять, для чего было до­бав­ле­но log21 в зна­ме­на­те­ле и как после в си­сте­ме в зна­ме­на­те­ле по­лу­чи­лось y-3!

Александр Иванов

1. По­смот­ри­те выше ответ Люд­ми­ле.

2. ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1=0



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026