Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 504543

а) Решите уравнение 4 косинус в степени 4 x минус 4 косинус в квадрате x плюс 1=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Выделим полный квадрат:

 левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно 2 косинус в квадрате x=1 равносильно косинус в квадрате x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 2 конец дроби , косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 2 конец дроби конец совокупности . равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,k принадлежит Z .

б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус Пи правая квадратная скобка . Получим  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 504543: 504564 507292 510671 Все

Методы алгебры: Группировка
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
Спрятать решение · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Даниил Николаев 06.04.2014 21:42

Могу ли я записать пункт а) x = +- П/4 + 2ПК ; +- 3П/4 + 2ПК ?

Александр Иванов

Да.

А еще можно так: x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k , где k принадлежит Z

Ольга Касаткина 20.04.2017 19:24

Здравствуйте ! Почему такой ответ у вас? У меня получилось х= +-пи/4 + Пn

Если я запишу такой ответ , мне уже не посчитают его правильным ?? Ведь у проверяющего будет один ответ , а не несколько вариантов ответа.

Александр Иванов

Любой вид правильного ответа должен быть зачтен