В со­рев­но­ва­нии по би­ат­ло­ну участ­ву­ют спортс­ме­ны из 25 стран, одна из ко­то­рых  — Рос­сия. Всего на старт вышло 60 участ­ни­ков, из ко­то­рых 6  — из Рос­сии. По­ря­док стар­та опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем, стар­ту­ют спортс­ме­ны друг за дру­гом. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что де­ся­тым стар­то­вал спортс­мен из Рос­сии?

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле Най­ди­те точку экс­тре­му­ма функ­ции на ин­тер­ва­ле

Не­боль­шой мячик бро­са­ют под ост­рым углом к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Мак­си­маль­ная вы­со­та полeта мя­чи­ка, вы­ра­жен­ная в мет­рах, опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой где  м/с  — на­чаль­ная ско­рость мя­чи­ка, а g  — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те  м/с). При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла (в гра­ду­сах) мячик про­ле­тит над сте­ной вы­со­той 2,2 м на рас­сто­я­нии 1 м?

По двум па­рал­лель­ным же­лез­но­до­рож­ным путям в одном на­прав­ле­нии сле­ду­ют пас­са­жир­ский и то­вар­ный по­ез­да, ско­ро­сти ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но 90 км/ч и 30 км/ч. Длина то­вар­но­го по­ез­да равна 900 мет­рам. Най­ди­те длину пас­са­жир­ско­го по­ез­да, если время, за ко­то­рое он прошёл мимо то­вар­но­го по­ез­да, равно 1 ми­ну­те 3 се­кун­дам. Ответ дайте в мет­рах.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Най­ди­те все зна­че­ния a, при ко­то­рых урав­не­ние имеет един­ствен­ное ре­ше­ние на от­рез­ке [0;3]

Целые числа от 1 до n за­пи­са­ны в строч­ку. Под ними за­пи­са­ны те же числа в дру­гом по­ряд­ке. Может ли слу­чить­ся так, что сумма каж­до­го числа и за­пи­сан­но­го под ним есть точ­ный квад­рат

а)  при n  =  9,

б)  при n  =  11,

в)  при n  =  1996.

На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Санкт-Пе­тер­бур­ге за каж­дый месяц 1999 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли  — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, сколь­ко было ме­ся­цев с от­ри­ца­тель­ной сред­не­ме­сяч­ной тем­пе­ра­ту­рой.

Уста­нов­ка двух счётчи­ков воды (хо­лод­ной и го­ря­чей) стоит 3500 руб­лей. До уста­нов­ки счётчи­ков за воду пла­ти­ли 1700 руб­лей еже­ме­сяч­но. После уста­нов­ки счётчи­ков еже­ме­сяч­ная опла­та воды стала со­став­лять 1100 руб­лей. Через какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство ме­ся­цев эко­но­мия по опла­те воды пре­вы­сит за­тра­ты на уста­нов­ку счётчи­ков, если та­ри­фы на воду не из­ме­нят­ся?

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

15 ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на 6 ме­ся­цев в раз­ме­ре 1 млн руб­лей.

Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r% (r  — целое число) по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен со­став­лять не­ко­то­рую сумму в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние r, при ко­то­ром общая сумма вы­плат по кре­ди­ту будет мень­ше 1,4 млн руб­лей.