В клас­се 26 уча­щих­ся, среди них два друга  — Ан­дрей и Сер­гей. Уча­щих­ся слу­чай­ным об­ра­зом раз­би­ва­ют на 2 рав­ные груп­пы. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Ан­дрей и Сер­гей ока­жут­ся в одной груп­пе.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции   — про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−11; 6). В какой точке от­рез­ка [−2; 4] функ­ция f(x) при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние?

Кам­не­ме­та­тель­ная ма­ши­на вы­стре­ли­ва­ет камни под не­ко­то­рым ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Тра­ек­то­рия полeта камня опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой где  м   — по­сто­ян­ные па­ра­мет­ры, x (м)  — сме­ще­ние камня по го­ри­зон­та­ли, y (м)  — вы­со­та камня над землeй. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии (в мет­рах) от кре­пост­ной стены вы­со­той 9 м нужно рас­по­ло­жить ма­ши­ну, чтобы камни про­ле­та­ли над сте­ной на вы­со­те не менее 1 метра?

Поезд, дви­га­ясь рав­но­мер­но со ско­ро­стью 80 км/⁠ч, про­ез­жа­ет мимо при­до­рож­но­го стол­ба за 36 се­кунд. Най­ди­те длину по­ез­да в мет­рах.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

18 ап­ре­ля пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 11 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — 1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 3,5% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — с 2-го по 17-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вне­сти пла­теж в счет по­га­ше­ния долга;

  — 18-го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-го по 10-й долг дол­жен быть на 40 тысяч руб­лей мень­ше долга на 18-е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — к 18-му числу 11-го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Какую сумму пла­ни­ру­ет­ся взять в кре­дит, если общая сумма пла­те­жей после пол­но­го его по­га­ше­ния со­ста­вит 754 000 руб­лей?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет ровно два ре­ше­ния.

Даны n раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, со­став­ля­ю­щих ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию

а)  Может ли сумма всех дан­ных чисел быть рав­ной 13?

б)  Ка­ко­во наи­боль­шее зна­че­ние n, если сумма всех дан­ных чисел мень­ше 500?

в)  Най­ди­те все воз­мож­ные зна­че­ние n, если сумма всех дан­ных чисел равна 57.

На гра­фи­ке по­ка­зан про­цесс разо­гре­ва дви­га­те­ля лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля при тем­пе­ра­ту­ре окру­жа­ю­ще­го воз­ду­ха 20°. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время в ми­ну­тах, про­шед­шее от за­пус­ка дви­га­те­ля, на оси ор­ди­нат  — тем­пе­ра­ту­ра дви­га­те­ля в гра­ду­сах Цель­сия. Во­ди­тель может на­чи­нать дви­же­ние, когда тем­пе­ра­ту­ра дви­га­те­ля до­стиг­нет 60°. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство минут по­тре­бу­ет­ся, чтобы во­ди­тель мог на­чать дви­же­ние?

На ав­то­за­прав­ке кли­ент отдал кас­си­ру 1000 руб­лей и залил в бак 22 литра бен­зи­на по цене 33 руб. 20 коп. за литр. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен по­лу­чить у кас­си­ра?