Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем 4 сумки из 200 имеют скры­тые де­фек­ты. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся без де­фек­тов.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

Для обо­гре­ва по­ме­ще­ния, тем­пе­ра­ту­ра в ко­то­ром под­дер­жи­ва­ет­ся на уров­не через ра­ди­а­тор отоп­ле­ния про­пус­ка­ют го­ря­чую воду. Рас­ход про­хо­дя­щей через трубу ра­ди­а­то­ра воды кг/с. Про­хо­дя по трубе рас­сто­я­ние x, вода охла­жда­ет­ся от на­чаль­ной тем­пе­ра­ту­ры до тем­пе­ра­ту­ры T, причём где   — теплоёмкость воды,   — ко­эф­фи­ци­ент теп­ло­об­ме­на, а   — по­сто­ян­ная. Най­ди­те, до какой тем­пе­ра­ту­ры (в гра­ду­сах Цель­сия) охла­дит­ся вода, если длина трубы ра­ди­а­то­ра равна 140 м.

Даша и Маша про­па­лы­ва­ют гряд­ку за 18 минут, а одна Маша  — за 54 ми­ну­ты. За сколь­ко минут про­па­лы­ва­ет гряд­ку одна Даша?

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 900 тысяч руб­лей на 10 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — в ян­ва­ре 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг воз­рас­та­ет на 12% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — в ян­ва­ре 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг воз­рас­та­ет на 8% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

  — к июлю 2035 года кре­дит дол­жен быть по­га­шен пол­но­стью.

Най­ди­те общую сумму вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства

яв­ля­ет­ся от­ре­зок дли­ной 1.

Бес­ко­неч­ная ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия a₁, a₂, ..., a_n,... со­сто­ит из раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел.

а)  Су­ще­ству­ет ли такая про­грес­сия, в ко­то­рой среди чисел a₁, a₂, ..., a₇ ровно три числа де­лят­ся на 36?

б)  Су­ще­ству­ет ли такая про­грес­сия, в ко­то­рой среди чисел a₁, a₂, ..., a₃₀ ровно 9 чисел де­лят­ся на 36?

в)  Для ка­ко­го наи­боль­ше­го на­ту­раль­но­го n может ока­зать­ся так, что среди чисел a₁, a₂, ..., a_2n боль­ше крат­ных 36, чем среди чисел a_2n + 1, a_2n + 2, ..., a_5n?

На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА Но­во­сти во все дни с 10 по 29 но­яб­ря 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся дни ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли  — ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта за дан­ный день. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, ка­ко­го числа ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА Но­во­сти было наи­мень­шим за ука­зан­ный пе­ри­од.

Среди 45 000 жи­те­лей го­ро­да 30% не ин­те­ре­су­ют­ся фут­бо­лом. Среди жи­те­лей, ин­те­ре­су­ю­щих­ся фут­бо­лом, 85% смот­ре­ли по те­ле­ви­зо­ру финал чем­пи­о­на­та мира. Сколь­ко жи­те­лей го­ро­да смот­ре­ло этот матч по те­ле­ви­зо­ру?