Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 680463
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм \dfrac4 плюс x минус a, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус x конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 0

яв­ля­ет­ся от­ре­зок дли­ной 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Не­ра­вен­ство опре­де­ле­но при x мень­ше 6. Зна­ме­на­тель при­ни­ма­ет лишь по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния, поль­зу­ясь ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции, по­лу­чим:

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: 4 плюс x минус a, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно 0, x мень­ше 6 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4 плюс x минус a, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, x мень­ше 6, 4 плюс x минус a боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, x мень­ше 6, x боль­ше a минус 4. конец си­сте­мы .

Если a минус 1 боль­ше 2, есть a боль­ше 3, то ре­ше­ни­ем этого не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся про­ме­жу­ток левая квад­рат­ная скоб­ка 2; a минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . До­пол­ни­тель­ные усло­вия x боль­ше a минус 4 или x мень­ше 6 могут из­ме­нить его, но тогда он пе­ре­ста­нет быть от­рез­ком и ста­нет ин­тер­ва­лом. Зна­чит, a минус 1 = 3, то есть a = 4, и до­пол­ни­тель­ные усло­вия не вли­я­ют на от­ре­зок.

Если a минус 1 мень­ше 2, то есть a мень­ше 3, то ре­ше­ни­ем этого не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся от­ре­зок левая квад­рат­ная скоб­ка a минус 1; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . За­ме­тим, что a минус 4 мень­ше a минус 1 и 2 мень­ше 6. Зна­чит, a минус 1 = 1, то есть a = 2.

Если a минус 1 = 2, то есть a = 3, то ре­ше­ни­ем этого не­ра­вен­ства будет толь­ко x = 2, что не под­хо­дит.

 

Ответ: a = 2 или a = 4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но до­пу­щен не­до­чет3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния,

ИЛИ

в ре­ше­нии верно най­де­ны все гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний па­ра­мет­ра, но не­вер­но опре­де­ле­ны про­ме­жут­ки зна­че­ний

2
В слу­чае ана­ли­ти­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к на­бо­ру ре­шен­ных урав­не­ний и не­ра­венств с уче­том тре­бу­е­мых огра­ни­че­ний,

ИЛИ

в слу­чае гра­фи­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния линий (изоб­ра­же­ны не­об­хо­ди­мые фи­гу­ры, учте­ны огра­ни­че­ния, ука­за­на связь ис­ход­ной за­да­чи с по­стро­ен­ны­ми фи­гу­ра­ми)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 504
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026