ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 6 № 77368 Добавить в вариант

Решите уравнение $левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате .$

Спрятать решение

Решение.

Возведем в квадрат, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности: $левая круглая скобка a \pm b правая круглая скобка в квадрате = a в квадрате \pm 2ab плюс b в квадрате :$

$левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно 4x в квадрате плюс 28x плюс 49 = 4x в квадрате минус 4x плюс 1 равносильно 32x = минус 48 равносильно x = минус 1,5.$ $левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно 4x в квадрате плюс 28x плюс 49 = 4x в квадрате минус 4x плюс 1 равносильно$
$равносильно 32x = минус 48 равносильно x = минус 1,5.$ $левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно 4x в квадрате плюс 28x плюс 49 = 4x в квадрате минус 4x плюс 1 равносильно$
$равносильно 32x = минус 48 равносильно x = минус 1,5.$

Ответ: − 1,5.

Приведём другое решение.

Разложим на множители, используя формулу разности квадратов $a в квадрате минус b в квадрате = левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка :$

$левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2x плюс 7 плюс 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 7 минус левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка = 0 равносильно левая круглая скобка 4x плюс 6 правая круглая скобка умножить на 8 = 0 равносильно 4x плюс 6 = 0 равносильно x = минус 1,5.$ $левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2x плюс 7 плюс 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 7 минус левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 4x плюс 6 правая круглая скобка умножить на 8 = 0 равносильно 4x плюс 6 = 0 равносильно x = минус 1,5.$

Приведём ещё одно решение.

Квадраты двух чисел равны, если сами числа либо равны, либо противоположны:

$левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно совокупность выражений 2x плюс 7 = 2x минус 1, 2x плюс 7 = минус левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0x = минус 8, 4x = минус 6 конец совокупности . равносильно x = минус 1,5.$ $левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно совокупность выражений 2x плюс 7 = 2x минус 1, 2x плюс 7 = минус левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений 0x = минус 8, 4x = минус 6 конец совокупности . равносильно x = минус 1,5.$

Аналоги к заданию № 77368: 100259 100269 100535 ... Все

Источник: ЕГЭ по математике 04.07.2025. Добровольная пересдача. Разные города. Вариант 1

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

2.1.2 Рациональные уравнения.

Спрятать решение · Видеокурс · Помощь