ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 6 № 510118 Добавить в вариант

Найдите корень уравнения $левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате .$

Спрятать решение

Решение.

Выполним преобразования, используя формулы $левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в квадрате =a в квадрате плюс 2ab плюс b в квадрате$ и $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка в квадрате =a в квадрате минус 2ab плюс b в квадрате$ :

$левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно x в квадрате минус 20x плюс 100=x в квадрате плюс 8x плюс 16 равносильно 28x=84 равносильно x=3.$ $левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно x в квадрате минус 20x плюс 100=x в квадрате плюс 8x плюс 16 равносильно$
$равносильно 28x=84 равносильно x=3.$ $левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 20x плюс 100=x в квадрате плюс 8x плюс 16 равносильно$
$равносильно 28x=84 равносильно x=3.$

Ответ: 3.

Приведём другое решение:

Выполним преобразования, используя формулу $a в квадрате минус b в квадрате = левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка :$

$левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 10 минус x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 плюс x плюс 4 правая круглая скобка =0 равносильно 2x минус 6=0 равносильно x=3.$ $левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 10 минус x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 плюс x плюс 4 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно 2x минус 6=0 равносильно x=3.$

Ответ: 3.

Аналоги к заданию № 77368: 100259 100269 100535 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

2.1.1 Квадратные уравнения;

2.1.2 Рациональные уравнения.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь