Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 129475

 

Найдите наибольшее значение функции

y=5 плюс 6x минус 2x корень из { x}

на отрезке  левая квадратная скобка 2;9 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наибольшее значение функции y=3x минус 2x корень из { x} на отрезке  левая квадратная скобка 0;4 правая квадратная скобка .

Заметим, что y= минус 2x в степени дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 плюс 3x и найдем производную этой функции:

y'= минус 2 умножить на дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 x в степени дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 плюс 3= минус 3 корень из { x} плюс 3.

Найдем нули производной:

 минус 3 корень из { x} плюс 3=0 равносильно корень из { x}=1 равносильно x=1.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наибольшим значением функции на отрезке [0; 4] является ее значение в точке максимума. Найдем его:

y(1)= минус 2 плюс 3=1.

 

Ответ: 1.