Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 77464

Найдите наибольшее значение функции y=3x минус 2x корень из { x} на отрезке  левая квадратная скобка 0;4 правая квадратная скобка .

Решение.

Заметим, что y= минус 2x в степени дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 плюс 3x и найдем производную этой функции:

y'= минус 2 умножить на дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 x в степени дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 плюс 3= минус 3 корень из { x} плюс 3.

Найдем нули производной:

 минус 3 корень из { x} плюс 3=0 равносильно корень из { x}=1 равносильно x=1.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наибольшим значением функции на отрезке [0; 4] является ее значение в точке максимума. Найдем его:

y(1)= минус 2 плюс 3=1.

 

Ответ: 1.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка