ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 12 № 129427

Найдите наибольшее значение функции

$y=18x минус 2x корень из { x}$

на отрезке $левая квадратная скобка 33;37 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y=3x минус 2x корень из { x}$ на отрезке $левая квадратная скобка 0;4 правая квадратная скобка .$

Заметим, что $y= минус 2x в степени дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 плюс 3x$ и найдем производную этой функции:

$y'= минус 2 умножить на дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 x в степени дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 плюс 3= минус 3 корень из { x} плюс 3.$

Найдем нули производной:

$минус 3 корень из { x} плюс 3=0 равносильно корень из { x}=1 равносильно x=1.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наибольшим значением функции на отрезке [0; 4] является ее значение в точке максимума. Найдем его:

$y(1)= минус 2 плюс 3=1.$

Ответ: 1.

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина