ЕГЭ–2023, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 129427 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции

$y=18x минус 2x корень из x$

на отрезке $левая квадратная скобка 33;37 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y=3x минус 2x корень из x$ на отрезке $левая квадратная скобка 0;4 правая квадратная скобка .$

Заметим, что $y= минус 2x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 3x$ и найдем производную этой функции:

$y'= минус 2 умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 3= минус 3 корень из x плюс 3.$

Найдем нули производной:

$минус 3 корень из x плюс 3=0 равносильно корень из x=1 равносильно x=1.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наибольшим значением функции на отрезке [0; 4] является ее значение в точке максимума. Найдем его:

$y левая круглая скобка 1 правая круглая скобка = минус 2 плюс 3=1.$

Ответ: 1.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка

Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина