ЕГЭ–2023, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 129537 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции $y=13 плюс 30x минус 4x корень из x$ на отрезке $левая квадратная скобка 23;33 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что $y= минус 4x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 30x плюс 13$ и найдем производную этой функции:

$y'= минус 4 умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 30= минус 6 корень из x плюс 30.$

Найдем нули производной:

$минус 6 корень из x плюс 30=0 равносильно корень из x=5 равносильно x=25.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наибольшим значением функции на отрезке [23; 33] является ее значение в точке максимума. Найдем его:

$y левая круглая скобка 25 правая круглая скобка =13 плюс 30 умножить на 25 минус 4 умножить на 25 умножить на корень из 25=263.$

Ответ: 263.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь