Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 129537

Найдите наибольшее значение функции y=13 плюс 30x минус 4x корень из { x} на отрезке  левая квадратная скобка 23;33 правая квадратная скобка .

Решение.

\cupЗаметим, что y= минус 4x в степени дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 плюс 30x плюс 13 и найдем производную этой функции:

y'= минус 4 умножить на дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 x в степени дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 плюс 30= минус 6 корень из { x} плюс 30.

Найдем нули производной:

 минус 6 корень из { x} плюс 30=0 равносильно корень из { x}=5 равносильно x=25.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наибольшим значением функции на отрезке [23; 33] является ее значение в точке максимума. Найдем его:

y(25)=13 плюс 30 умножить на 25 минус 4 умножить на 25 умножить на корень из { 25}=263.

 

Ответ: 263.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке