Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 129537

Найдите наибольшее значение функции y=13 плюс 30x минус 4x корень из x на отрезке  левая квадратная скобка 23;33 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что y= минус 4x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 30x плюс 13 и найдем производную этой функции:

y'= минус 4 умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 30= минус 6 корень из x плюс 30.

Найдем нули производной:

 минус 6 корень из x плюс 30=0 равносильно корень из x=5 равносильно x=25.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наибольшим значением функции на отрезке [23; 33] является ее значение в точке максимума. Найдем его:

y левая круглая скобка 25 правая круглая скобка =13 плюс 30 умножить на 25 минус 4 умножить на 25 умножить на корень из 25=263.

 

Ответ: 263.