ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 639670 Добавить в вариант

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m левая круглая скобка t правая круглая скобка = m_0 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: T конец дроби правая круглая скобка ,$ где $m_0$   — начальная масса изотопа, t  — время, прошедшее от начального момента, T  — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 96 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг.

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению уравнения $m левая круглая скобка t правая круглая скобка = 3$ при заданных значениях параметров $m_0=96$ мг и $T=3$ мин:

$m_0 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: T конец дроби правая круглая скобка = 3 равносильно 96 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = 3 равносильно 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 32 конец дроби равносильно минус дробь: числитель: t, знаменатель: 3 конец дроби = минус 5 равносильно t=15$ мин.

Ответ: 15.

Источник: ЕГЭ по математике 27.03.2023. Досрочная волна. Санкт-Петербург, Самара

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.5 Показательные уравнения;

2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь