Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

В ходе рас­па­да ра­дио­ак­тив­но­го изо­то­па его масса умень­ша­ет­ся по за­ко­ну где   — на­чаль­ная масса изо­то­па, t  — время, про­шед­шее от на­чаль­но­го мо­мен­та, T  — пе­ри­од по­лу­рас­па­да. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни масса изо­то­па 40 мг. Пе­ри­од его по­лу­рас­па­да со­став­ля­ет 10 мин. Най­ди­те, через сколь­ко минут масса изо­то­па будет равна 5 мг.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию урав­не­ния при за­дан­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ров мг и мин:

Ответ: 30.

При­ве­дем ре­ше­ние Ильи Кня­зе­ва.

За каж­дый пе­ри­од по­лу­рас­па­да t  =  T масса изо­то­па умень­ша­ет­ся вдвое. Сле­до­ва­тель­но, за пер­вый пе­ри­од масса умень­ши­лась с 40 мг до 20 мг, за вто­рой пе­ри­од  — с 20 мг до 10 мг, за тре­тий пе­ри­од  — с 10 мг до 5 мг. Всего про­шло три пе­ри­о­да по­лу­рас­па­да, или 30 минут.