Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 42809

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t) = m_0 умножить на 2 в степени минус {t /{T}}, где m_0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, T – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 28 мг. Период его полураспада составляет 1 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 7 мг.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t) = m_0 умножить на 2 в степени минус {t /{T}}, где m_0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, T – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Задача сводится к решению уравнения m(t)= 5 при заданных значениях параметров {{m}_{0}}=40 мг и T=10 мин:

{{m}_{0}} умножить на {{2} в степени минус дробь, числитель — t, знаменатель — T }= 5 равносильно 40 умножить на {{2} в степени минус дробь, числитель — t, знаменатель — 10 }= 5 равносильно {{2} в степени минус дробь, числитель — t, знаменатель — 10 }= дробь, числитель — 1, знаменатель — 8 равносильно минус дробь, числитель — t, знаменатель — 10 = минус 3 равносильно t=30 мин.

Ответ: 30.

 

Приведем решение Ильи Князева.

За каждый период полураспада t = T масса изотопа уменьшается вдвое. Следовательно, за первый период масса уменьшилась с 40 мг до 20 мг, за второй период с 20 мг до 10 мг, за третий период с 10 мг до 5 мг. Всего прошло три периода полураспада или 30 минут.