Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 42837

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t) = m_0 умножить на 2 в степени минус {t /{T}}, где m_0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, T – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 188 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 47 мг.

Решение.

Задача сводится к решению неравенства m(t) больше или равно 47 при заданных значениях параметров {{m}_{0}}=188 мг и T=3 мин:

{{m}_{0}} умножить на {{2} в степени минус дробь, числитель — t, знаменатель — T } больше или равно 47 равносильно 188 умножить на {{2} в степени минус дробь, числитель — t, знаменатель — 3 } больше или равно 47 равносильно {{2} в степени минус дробь, числитель — t, знаменатель — 3 } больше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 равносильно минус дробь, числитель — t, знаменатель — 3 больше или равно минус 2 равносильно t меньше или равно 6 мин.

Таким образом, масса радиоактивного изотопа будет не меньше 47 мг в течение 6 минут.

 

Ответ: 6.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Показательные уравнения и неравенства