ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 562978 Добавить в вариант

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m левая круглая скобка t правая круглая скобка = m_0 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус t правая круглая скобка /T,$ где m₀  — начальная масса изотопа, t  — время, прошедшее от начального момента, T  — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 184 мг. Период его полураспада составляет 7 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 23 мг.

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению неравенства $m левая круглая скобка t правая круглая скобка больше или равно 23$ при заданных значениях параметров $m_0=184$ мг и $T=7$ мин:

$m_0 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: T конец дроби правая круглая скобка больше или равно 23 равносильно 184 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 23 равносильно 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби равносильно минус дробь: числитель: t, знаменатель: 7 конец дроби больше или равно минус 3 равносильно t меньше или равно 21$ мин.

Таким образом, масса радиоактивного изотопа будет не меньше 23 мг в течение 21 минут.

Ответ: 21.

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь