ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 628770 Добавить в вариант

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m левая круглая скобка t правая круглая скобка = m_0 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус t правая круглая скобка /T,$ где $m_0$   — начальная масса изотопа, t  — время, прошедшее от начального момента, T  — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 148 мг. Период его полураспада составляет 4 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 37 мг.

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению неравенства $m левая круглая скобка t правая круглая скобка больше или равно 37$ при заданных значениях параметров $m_0=148$ мг и $T=4$ мин:

$m_0 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус \tfract правая круглая скобка T больше или равно 37 равносильно 148 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус \tfract правая круглая скобка 4 больше или равно 37 равносильно 2 в степени левая круглая скобка минус \tfract правая круглая скобка 4 больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно минус дробь: числитель: t, знаменатель: 4 конец дроби больше или равно минус 2 равносильно t меньше или равно 8$ мин.

Таким образом, масса радиоактивного изотопа будет не меньше 37 мг в течение 8 минут.

Ответ: 8.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь