ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 562933 Добавить в вариант

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m левая круглая скобка t правая круглая скобка = m_0 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус t/T правая круглая скобка ,$ где $m_0$   — начальная масса изотопа, t  — время, прошедшее от начального момента, T  — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 52 мг. Период его полураспада составляет 9 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 13 мг.

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению уравнения $m левая круглая скобка t правая круглая скобка = 13$ при заданных значениях параметров $m_0 = 52 мг$ и $T = 9 мин:$

$52 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус \tfract правая круглая скобка 9 = 13 равносильно 2 в степени левая круглая скобка минус \tfract правая круглая скобка 9= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно минус дробь: числитель: t, знаменатель: 9 конец дроби = минус 2 равносильно t = 18.$

Таким образом, масса радиоактивного изотопа будет равна 13 мг через 18 минут.

Ответ: 18.

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь