Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 562933

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t) = m_0 умножить на 2 в степени минус {t /{T}}, где m_0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, T – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 52 мг. Период его полураспада составляет 9 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 13 мг.

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению неравенства m(t) больше или равно 13 при заданных значениях параметров {{m}_{0}}=52 мг и T=9 мин:

{{m}_{0}} умножить на {{2} в степени минус дробь, числитель — t, знаменатель — T } больше или равно 13 равносильно 52 умножить на {{2} в степени минус дробь, числитель — t, знаменатель — 9 } больше или равно 13 равносильно {{2} в степени минус дробь, числитель — t, знаменатель — 9 } больше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 равносильно минус дробь, числитель — t, знаменатель — 9 больше или равно минус 2 равносильно t меньше или равно 18 мин.

Таким образом, масса радиоактивного изотопа будет не меньше 13 мг в течение 18 минут.

 

Ответ: 18.