Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 549339
i

Сме­шав 45-про­цент­ный и 97-про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 10 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 62-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли 10 кг 50-про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 72-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 45-про­цент­но­го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть масса 45-про­цент­но­го рас­тво­ра кис­ло­ты  — m1 кг, а масса 97-про­цент­но­го  — m2. Если сме­шать 45-про­цент­ный и 97-про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вить 10 кг чи­стой воды, по­лу­чит­ся 62-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты: 0,45m_1 плюс 0,97m_2=0,62 левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка . Если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли 10 кг 50-про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 72-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты: 0,45m_1 плюс 0,97m_2 плюс 0,5 умно­жить на 10=0,72 левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка . Решим по­лу­чен­ную си­сте­му урав­не­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 0,45m_1 плюс 0,97m_2=0,62m_1 плюс 0,62m_2 плюс 6,2, новая стро­ка 0,45m_1 плюс 0,97m_2 плюс 5=0,72m_1 плюс 0,72m_2 плюс 7,2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 0,35m_2 минус 0,17m_1=6,2, новая стро­ка 0,25m_2 минус 0,27m_1=2,2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 35m_2 минус 17m_1=620, новая стро­ка 25m_2 минус 27m_1=220 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка m_2= дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 35 конец дроби m_1 плюс дробь: чис­ли­тель: 124, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , новая стро­ка 25 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 35 конец дроби m_1 плюс дробь: чис­ли­тель: 124, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 27m_1=220 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка m_2= дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 35 конец дроби m_1 плюс дробь: чис­ли­тель: 124, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 104, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби m_1= дробь: чис­ли­тель: 1560, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка m_1=15, новая стро­ка m_2=25. конец си­сте­мы .

Зна­чит, было ис­поль­зо­ва­но 15 ки­ло­грам­мов 45-про­цент­но­го рас­тво­ра кис­ло­ты.

 

Ответ: 15.


Аналоги к заданию № 99577: 109705 109709 500959 ... Все

Источники:
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.5* За­да­чи на про­цен­ты, спла­вы и смеси
Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025