Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 510069
i

Сме­шав 43‐про­цент­ный и 89‐про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 10 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 69‐про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли 10 кг 50‐про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 73‐про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 43‐про­цент­но­го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть масса 43-про­цент­но­го рас­тво­ра кис­ло­ты  — m_1 кг, а масса 89-про­цент­но­го  — m_2. Если сме­шать 43-про­цент­ный и 89-про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вить 10 кг чи­стой воды, по­лу­чит­ся 69-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты: 0,43m_1 плюс 0,89m_2=0,69 левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка . Если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли 10 кг 50-про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 73-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты: 0,43m_1 плюс 0,89m_2 плюс 0,5 умно­жить на 10=0,73 левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка . Решая по­лу­чен­ную си­сте­му урав­не­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 0,43m_1 плюс 0,89m_2=0,69 левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка 0,43m_1 плюс 0,89m_2 плюс 0,5 умно­жить на 10=0,73 левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 0,43m_1 плюс 0,89m_2=0,69m_1 плюс 0,69m_2 плюс 6,9, новая стро­ка 0,43m_1 плюс 0,89m_2 плюс 5=0,73m_1 плюс 0,73m_2 плюс 7,3 конец си­сте­мы рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 0,26m_1 плюс 0,2m_2=6,9, новая стро­ка минус 0,3m_1 плюс 0,16m_2=2,3 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 26m_1 плюс 20m_2=690, новая стро­ка минус 30m_1 плюс 16m_2=230 конец си­сте­мы рав­но­силь­но m_1=35.

 

Ответ: 35.


Аналоги к заданию № 99577: 109705 109709 500959 ... Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 26.03.2015. До­сроч­ная волна, Во­сток
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.5* За­да­чи на про­цен­ты, спла­вы и смеси
Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025