ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 109615 Добавить в вариант

Смешав 18-процентный и 26-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 16-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 26-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 18-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Смешав 30-процентный и 60-⁠процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-⁠процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-⁠процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-⁠процентного раствора использовали для получения смеси?

Пусть масса 30-⁠процентного раствора кислоты  — $m_1$ кг, а масса 60-⁠процентного  — $m_2.$ Если смешать 30-⁠процентный и 60-⁠процентный растворы кислоты и добавить 10 кг чистой воды, получится 36-⁠процентный раствор кислоты: $0,3m_1 плюс 0,6m_2=0,36 левая круглая скобка m_1 плюс m_2 плюс 10 правая круглая скобка .$ Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-⁠процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-⁠процентный раствор кислоты: $0,3m_1 плюс 0,6m_2 плюс 0,5 умножить на 10=0,41 левая круглая скобка m_1 плюс m_2 плюс 10 правая круглая скобка .$ Решим полученную систему уравнений:

$система выражений новая строка 0,3m_1 плюс 0,6m_2=0,36m_1 плюс 0,36m_2 плюс 3,6, новая строка 0,3m_1 плюс 0,6m_2 плюс 5=0,41m_1 плюс 0,41m_2 плюс 4,1 конец системы . равносильно система выражений новая строка 0,24m_2 минус 0,06m_1=3,6, новая строка 0,11m_1 минус 0,19m_2=0,9 конец системы . равносильно$ $система выражений новая строка 0,3m_1 плюс 0,6m_2=0,36m_1 плюс 0,36m_2 плюс 3,6, новая строка 0,3m_1 плюс 0,6m_2 плюс 5=0,41m_1 плюс 0,41m_2 плюс 4,1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 0,24m_2 минус 0,06m_1=3,6, новая строка 0,11m_1 минус 0,19m_2=0,9 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка 4m_2 минус m_1=60, новая строка 11m_1 минус 19m_2=90 конец системы . равносильно система выражений новая строка m_1=4m_2 минус 60, новая строка 11 левая круглая скобка 4m_2 минус 60 правая круглая скобка минус 19 m_2=90 конец системы . равносильно система выражений новая строка m_1=4m_2 минус 60, новая строка 25m_2=750 конец системы равносильно система выражений новая строка m_1=60, новая строка m_2=30. конец системы .$ $равносильно система выражений новая строка 4m_2 минус m_1=60, новая строка 11m_1 минус 19m_2=90 конец системы . равносильно система выражений новая строка m_1=4m_2 минус 60, новая строка 11 левая круглая скобка 4m_2 минус 60 правая круглая скобка минус 19 m_2=90 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка m_1=4m_2 минус 60, новая строка 25m_2=750 конец системы равносильно система выражений новая строка m_1=60, новая строка m_2=30. конец системы .$ $равносильно система выражений новая строка 4m_2 минус m_1=60, новая строка 11m_1 минус 19m_2=90 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка m_1=4m_2 минус 60, новая строка 11 левая круглая скобка 4m_2 минус 60 правая круглая скобка минус 19 m_2=90 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка m_1=4m_2 минус 60, новая строка 25m_2=750 конец системы равносильно система выражений новая строка m_1=60, новая строка m_2=30. конец системы .$

Ответ: 60.

Аналоги к заданию № 99577: 109705 109709 500959 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.5* Задачи на проценты, сплавы и смеси

Прототип задания · Видеокурс