ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 109709 Добавить в вариант

Смешав 55-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 65-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 75-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 55-процентного раствора использовали для получения смеси?

Спрятать решение

Решение.

Пусть масса 55-процентного раствора кислоты  — $m_1$ кг, а масса 97-процентного  — $m_2.$ Если смешать 55-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавить $10$ кг чистой воды, получится 65-процентный раствор кислоты: $0,55m_1 плюс 0,97m_2=0,65 левая круглая скобка m_1 плюс m_2 плюс 10 правая круглая скобка .$ Если бы вместо 10 кг воды добавили $10$ кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 75-процентный раствор кислоты: $0,55m_1 плюс 0,97m_2 плюс 0,5 умножить на 10=0,75 левая круглая скобка m_1 плюс m_2 плюс 10 правая круглая скобка .$ Решим полученную систему уравнений:

$система выражений новая строка 0,55m_1 плюс 0,97m_2=0,65 левая круглая скобка m_1 плюс m_2 плюс 10 правая круглая скобка новая строка 0,55m_1 плюс 0,97m_2 плюс 0,5 умножить на 10=0,75 левая круглая скобка m_1 плюс m_2 плюс 10 правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений новая строка 0,32m_2 минус 0,1m_1=6,5, новая строка 0,22m_2 минус 0,2m_1=2,5 конец системы . равносильно$ $система выражений новая строка 0,55m_1 плюс 0,97m_2=0,65 левая круглая скобка m_1 плюс m_2 плюс 10 правая круглая скобка новая строка 0,55m_1 плюс 0,97m_2 плюс 0,5 умножить на 10=0,75 левая круглая скобка m_1 плюс m_2 плюс 10 правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 0,32m_2 минус 0,1m_1=6,5, новая строка 0,22m_2 минус 0,2m_1=2,5 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка 32m_2 минус 10m_1=650, новая строка 22m_2 минус 20m_1=250 конец системы . равносильно система выражений новая строка m_2=25, новая строка 10m_1=32m_2 минус 650 конец системы равносильно система выражений новая строка m_1=15, новая строка m_2=25. конец системы .$

Следовательно, масса 55-процентного раствора использованного для получения смеси равна 15 кг.

Ответ: 15.

Аналоги к заданию № 99577: 109705 109709 500959 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.5* Задачи на проценты, сплавы и смеси

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь