ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 109705 Добавить в вариант

Смешав 11-процентный и 72-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 31-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 51-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 11-процентного раствора использовали для получения смеси?

Спрятать решение

Решение.

Пусть масса 11-процентного раствора кислоты  — $m_1$ кг, а масса 72-процентного  — $m_2.$ Если смешать 11-процентный и 72-процентный растворы кислоты и добавить $10$ кг чистой воды, получится 31-процентный раствор кислоты: $0,11m_1 плюс 0,72m_2=0,31 левая круглая скобка m_1 плюс m_2 плюс 10 правая круглая скобка .$ Если бы вместо 10 кг воды добавили $10$ кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 51-процентный раствор кислоты: $0,11m_1 плюс 0,72m_2 плюс 0,5 умножить на 10=0,51 левая круглая скобка m_1 плюс m_2 плюс 10 правая круглая скобка .$ Решим полученную систему уравнений:

$система выражений новая строка 0,11m_1 плюс 0,72m_2=0,31m_1 плюс 0,31m_2 плюс 3,1, новая строка 0,11m_1 плюс 0,72m_2 плюс 5=0,51m_1 плюс 0,51m_2 плюс 5,1 конец системы . равносильно система выражений новая строка 0,41m_2 минус 0,2m_1=3,1, новая строка 0,21m_2 минус 0,4m_1=0,1 конец системы . равносильно$ $система выражений новая строка 0,11m_1 плюс 0,72m_2=0,31m_1 плюс 0,31m_2 плюс 3,1, новая строка 0,11m_1 плюс 0,72m_2 плюс 5=0,51m_1 плюс 0,51m_2 плюс 5,1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 0,41m_2 минус 0,2m_1=3,1, новая строка 0,21m_2 минус 0,4m_1=0,1 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка 41m_2 минус 20m_1=310, новая строка 21m_2 минус 40m_1=10 конец системы . равносильно система выражений новая строка 20m_1=41m_2 минус 310, новая строка 21m_2 минус 2 левая круглая скобка 41m_2 минус 310 правая круглая скобка =10 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка m_1=2,05m_2 минус 15,5, новая строка 61m_2=610 конец системы равносильно система выражений новая строка m_1=5, новая строка m_2=10. конец системы .$ $равносильно система выражений новая строка 41m_2 минус 20m_1=310, новая строка 21m_2 минус 40m_1=10 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 20m_1=41m_2 минус 310, новая строка 21m_2 минус 2 левая круглая скобка 41m_2 минус 310 правая круглая скобка =10 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка m_1=2,05m_2 минус 15,5, новая строка 61m_2=610 конец системы равносильно система выражений новая строка m_1=5, новая строка m_2=10. конец системы .$

Таким образом, для получения смеси использовали 5 кг 11-процентного раствора.

Ответ: 5.

Аналоги к заданию № 99577: 109705 109709 500959 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.5* Задачи на проценты, сплавы и смеси

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь