Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 500959
i

Сме­шав 41-про­цент­ный и 63-про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 10 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 49-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли 10 кг 50-про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 54-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 41-про­цент­но­го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть масса 41-про­цент­но­го рас­тво­ра кис­ло­ты − m_1 кг, а масса 63-про­цент­но­го − m_2. Если сме­шать 41-про­цент­ный и 63-про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вить 10 кг чи­стой воды, по­лу­чит­ся 49-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты: 0,41m_1 плюс 0,63m_2=0,49 левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка . Если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли 10 кг 50-про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 54-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты: 0,41m_1 плюс 0,63m_2 плюс 0,5 умно­жить на 10=0,54 левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка . Решим по­лу­чен­ную си­сте­му урав­не­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 0,41m_1 плюс 0,63m_2=0,49m_1 плюс 0,49m_2 плюс 4,9, новая стро­ка 0,41m_1 плюс 0,63m_2 плюс 5=0,54m_1 плюс 0,54m_2 плюс 5,4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 0,14m_2 минус 0,08m_1=4,9, новая стро­ка 0,09m_2 минус 0,13m_1=0,4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 7m_2 минус 4m_1=245, новая стро­ка 9m_2 минус 13m_1=40 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка m_2= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби m_1 плюс 35, новая стро­ка 9 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби m_1 плюс 35 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 13m_1=40 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка m_2= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби m_1 плюс 35, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 55, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби m_1=275 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка m_1=35, новая стро­ка m_2=55. конец си­сте­мы .

Зна­чит было ис­поль­зо­ва­но 35 ки­ло­грамм 41-про­цент­но­го рас­тво­ра кис­ло­ты.

 

Ответ: 35.


Аналоги к заданию № 99577: 109705 109709 500959 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.5* За­да­чи на про­цен­ты, спла­вы и смеси
Спрятать решение · Прототип задания · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Алексей Власов 11.10.2017 20:26

У вас ошиб­ка в пер­вом урав­не­нии. Вы не при­ба­ви­ли массу воды слева. При­ба­ви­ли толь­ко спра­ва. То есть по­лу­ча­ет­ся, что сме­шав два рас­тво­ра, у вас рас­твор стал тя­же­лее.

Александр Иванов

А в урав­не­нии ис­поль­зу­ют массу кис­ло­ты, а не воды. В левой части масса кис­ло­ты до сме­ши­ва­ния, в пра­вой − после сме­ши­ва­ния.

0,41m_1 плюс 0,63m_2=0,49 левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка .



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025