РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 514080 Добавить в вариант

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2014

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Формулы приведения, периодичность тригонометрических функций, Формулы приведения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $2 синус в квадрате x минус корень из 3 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка =0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Запишем исходное уравнение в виде:

$2 синус в квадрате x минус корень из 3 синус x=0 равносильно синус x умножить на левая круглая скобка 2 синус x минус корень из 3 правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка синус x=0, новая строка синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= Пи k, новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка .$ Получим числа $2 Пи ,$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,$ $3 Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;3 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

514080

а) $левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;3 Пи .$

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2014

Методы алгебры: Формулы приведения, периодичность тригонометрических функций, Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514080	а) $левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;3 Пи .$