Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 500212

а) Решите уравнение 6 синус в квадрате x плюс 5 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка минус 2=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 5 Пи , минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем уравнение в виде

6 минус 6 косинус в квадрате x плюс 5 косинус x минус 2=0 равносильно 6 косинус в квадрате x минус 5 косинус x минус 4=0 равносильно

 

(3 косинус x минус 4)(2 косинус x плюс 1)=0

Значит, или  косинус x= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби  — уравнение не имеет корней, или  косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , откуда x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k или x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z.

б) С помощью числовой окружности отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 5 Пи , минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим число  минус дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Ответ: а) \left\ минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \; б)  минус дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: ЕГЭ 10.07.2012 по математике. Вторая волна. Вариант 501., Пробный экзамен по математике Санкт-Петербург 2014. Вариант 1.
Методы алгебры: Формулы приведения
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Борис Синицын 11.07.2016 12:51

Из­ви­ни­те по­жа­луй­ста,но ведь мы когда будем от­би­рать корни на про­ме­жут­ке от -5П до -3.5П по­лу­чит­ся -13/3П (4/3 это 1 целая 1/3, и до­ба­вим -3П чтоб вошло в про­ме­жу­ток => по­лу­чит­ся -13/3) Объ­яс­ни­те по­жа­луй­ста если не прав!

Борис Синицын

 дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби минус 6 = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: 18, знаменатель: 3 конец дроби = минус дробь: числитель: 14, знаменатель: 3 конец дроби

при этом  минус 5\le минус дробь: числитель: 14, знаменатель: 3 конец дроби \le минус 3,5

Alivera Alverad 30.08.2016 16:44

А можно в ответе б просто написать минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ?

Константин Лавров

А что  минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби принадлежит левая квадратная скобка минус 5 Пи ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка ?