Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 500212
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 6 синус в квад­ра­те x плюс 5 синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2=0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 5 Пи , минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­пи­шем урав­не­ние в виде

6 минус 6 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 5 ко­си­нус x минус 2=0 рав­но­силь­но 6 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 5 ко­си­нус x минус 4=0 рав­но­силь­но

 

левая круг­лая скоб­ка 3 ко­си­нус x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0

Зна­чит, или ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби   — урав­не­ние не имеет кор­ней, или ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да x= минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k или x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z.

 

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти от­бе­рем корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 5 Пи , минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим число минус дробь: чис­ли­тель: 14 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 14 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 500212: 500063 500386 505449 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы при­ве­де­ния
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Борис Синицын 11.07.2016 12:51

Из­ви­ни­те по­жа­луй­ста,но ведь мы когда будем от­би­рать корни на про­ме­жут­ке от -5П до -3.5П по­лу­чит­ся -13/3П (4/3 это 1 целая 1/3, и до­ба­вим -3П чтоб вошло в про­ме­жу­ток => по­лу­чит­ся -13/3) Объ­яс­ни­те по­жа­луй­ста если не прав!

Борис Синицын

дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 6 = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби

при этом минус 5\le минус дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \le минус 3,5

Alivera Alverad 30.08.2016 16:44

А можно в от­ве­те б про­сто на­пи­сать минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ?

Константин Лавров

А что минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 5 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ?



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025