Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 505449

а) Решите уравнение  косинус x плюс корень из (3) синус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 1=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем исходное уравнение, используя формулы  косинус x = 2 косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби минус 1 и  синус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = минус косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби :

2 косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби минус 1 минус корень из (3) косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1=0 равносильно 2 косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби минус корень из (3) косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0 равносильно косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2 косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби минус корень из (3) правая круглая скобка =0 равносильно

 

 равносильно совокупность выражений косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0, косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности равносильно совокупность выражений дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности равносильно совокупность выражений x= Пи плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k, x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности

 

б) На отрезке [ минус 4 Пи ; минус 2,5 Пи ] лежат корни  минус 3 Пи и  минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби (см. рис.).

 

Ответ: а) \left\ Пи плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k : k принадлежит Z \; б)  минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Запад. Вариант 1.
Методы алгебры: Формулы приведения