Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 500386
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 4 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 4 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1=0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи , дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­пи­шем урав­не­ние в виде

4 минус 4 синус в квад­ра­те x минус 4 синус x минус 1=0 рав­но­силь­но 4 синус в квад­ра­те x плюс 4 синус x минус 3=0.

Зна­чит, или синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби   — урав­не­ние не имеет кор­ней, или синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти от­бе­рем корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи , дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим число дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 500212: 500063 500386 505449 ... Все

Классификатор алгебры: Ос­нов­ные три­го­но­мет­ри­че­ские тож­де­ства, Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы при­ве­де­ния, пе­ри­о­дич­ность три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Максим Волков 17.05.2015 19:10

А если в от­ве­те не ука­за­но 5pi/6 +2pin?

Это счи­та­ет­ся ошиб­кой?

Александр Иванов

Да, Это ошиб­ка

Гость 19.05.2015 14:34

А по­че­му в ответ вхо­дит 5pi/6 + 2pin , если эта точка не вхо­дит в от­ре­зок [pi;5pi/2] или нет?

Александр Иванов

Об­ра­ти­те вни­ма­ние на то, что это два раз­ных за­да­ния. В пунк­те а) нужно про­сто ре­шить урав­не­ние. И про­ме­жу­ток к этому за­да­нию не от­но­сит­ся.

Гость 25.05.2015 11:50

А по­че­му здесь на­пи­са­но 5pi/6 + 2pin? Ведь фор­му­ла для sinx=a, x=(-1)^n*arcsina+pin? И от­ку­да взял­ся ко­рень 5pi/6?

Александр Иванов

По­счи­тай­те чему равен Ваш ко­рень (x=(-1)^n*arcsina+pin) при а=0,5 и n=1



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025