Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 500386

а) Решите уравнение 4 косинус в квадрате x плюс 4 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка минус 1=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем уравнение в виде

4 минус 4 синус в квадрате x минус 4 синус x минус 1=0 равносильно 4 синус в квадрате x плюс 4 синус x минус 3=0.

Значит, или  синус x= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби  — уравнение не имеет корней, или  синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , откуда x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .

б) С помощью числовой окружности отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим число  дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Ответ: а) \left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \; б)  дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Максим Волков 17.05.2015 19:10

А если в ответе не указано 5pi/6 +2pin?

Это считается ошибкой?

Александр Иванов

Да, Это ошибка

Гость 19.05.2015 14:34

А почему в ответ входит 5pi/6 + 2pin , если эта точка не входит в отрезок [pi;5pi/2] или нет?

Александр Иванов

Обратите внимание на то, что это два разных задания. В пункте а) нужно просто решить уравнение. И промежуток к этому заданию не относится.

Гость 25.05.2015 11:50

А почему здесь написано 5pi/6 + 2pin? Ведь формула для sinx=a, x=(-1)^n*arcsina+pin? И откуда взялся корень 5pi/6?

Александр Иванов

Посчитайте чему равен Ваш корень (x=(-1)^n*arcsina+pin) при а=0,5 и n=1