Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 514512

а) Решите уравнение  косинус 2x плюс косинус в квадрате левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0,75.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

1 минус 2 синус в квадрате x плюс синус в квадрате x=0,75 равносильно синус в квадрате x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .

Значит, или  синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , откуда x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k или x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z , или  синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , откуда x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k или x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим числа:  дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,  дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,  дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ: a) \left\ минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 6 плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i6 плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \; б)  дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;  дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;  дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016, ЕГЭ — 2016. Досрочная волна. Вариант 202. Юг
Методы алгебры: Формулы приведения
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Артём Капустин 05.12.2016 00:08

мне кажется, что в ответе (а) дважды указано ответы. проверьте, пожалуйста.

Александр Иванов

Нет, не дважды

Анастасия Султанова 15.05.2017 19:57

А разве нельзя ответ записать в одну строчку:

+-pi/6+pi*n, все равно в ответе будут 4 точки, попарно соединенные через центр окружности.

Александр Иванов

Можно