Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 511404

а) Решите уравнение  синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2x правая круглая скобка плюс корень из (3) косинус x плюс 1=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем исходное уравнение:

 косинус 2x плюс корень из (3) косинус x плюс 1=0 равносильно 2 косинус в квадрате x минус 1 плюс корень из (3) косинус x плюс 1=0 равносильно косинус x(2 косинус x плюс корень из (3) )=0 равносильно

 равносильно совокупность выражений косинус x=0, косинус x= минус дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи }6 плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит \mathbb{Z, знаменатель: . конец дроби конец совокупности

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим числа:  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;  минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \; б)  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Методы алгебры: Формулы приведения