ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 511404 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2x правая круглая скобка плюс корень из (3) косинус x плюс 1=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем исходное уравнение:

$косинус 2x плюс корень из (3) косинус x плюс 1=0 равносильно 2 косинус в квадрате x минус 1 плюс корень из (3) косинус x плюс 1=0 равносильно косинус x(2 косинус x плюс корень из (3) )=0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений косинус x=0, косинус x= минус дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи }6 плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит \mathbb{Z, знаменатель: . конец дроби конец совокупности$

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим числа: $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $\left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \;$ б) $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы приведения

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь