Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 514554

а) Решите уравнение 8 косинус в квадрате x плюс 2 корень из (3) синус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка =9.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

8 косинус в квадрате x минус 2 корень из 3 косинус x минус 9=0 равносильно совокупность выражений косинус x= дробь: числитель: корень из 3 плюс корень из (3 плюс 72, знаменатель: ) конец дроби 8, косинус x= дробь: числитель: корень из 3 минус корень из (3 плюс 72, знаменатель: ) конец дроби 8 конец совокупности . равносильно

 равносильно совокупность выражений косинус x= минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби , косинус x= дробь: числитель: 3 корень из 3 , знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . \underset| косинус x|\leqslant1\mathop равносильно равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .

 

 

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка . Получим число  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \; б)  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 509 (C часть).
Методы алгебры: Формулы приведения