СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Каталог заданий.
Сечения многогранников

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 14 № 507887

В основании правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит треугольник со стороной 6. Высота призмы равна 4. Точка N — середина ребра A1C1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN.

б) Найдите периметр этого сечения.


Аналоги к заданию № 507887: 507910 510460 Все

Классификатор стереометрии: Периметр сечения, Правильная треугольная призма, Сечение — трапеция, Сечение, проходящее через три точки

2
Задание 14 № 508233

В правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра которой равны 4, точка K ― середина бокового ребра AP.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и параллельной прямым PB и BC.

б) Найдите площадь сечения.


Аналоги к заданию № 508233: 508254 511582 Все

Источник: Пробный эк­за­мен Санкт-Петербург 2015. Вариант 1.
Классификатор стереометрии: Площадь сечения, Правильная четырёхугольная пирамида, Сечение — трапеция, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой

3
Задание 14 № 509022

На ребре AA1 пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E = 6EA. Точка T — се­ре­ди­на ребра B1C1. Из­вест­но, что AD = 12, AA1 = 14.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость ETD1 делит ребро BB1 в от­но­ше­нии 4 : 3.

б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью ETD1.


Аналоги к заданию № 509022: 509159 Все

Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Площадь сечения, Построения в пространстве, Прямоугольный параллелепипед, Сечение, проходящее через три точки

4
Задание 14 № 509580

На ребре AA1 пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 5 : 3, на ребре BB1 — точка F так, что B1F : FB = 5 : 11, а точка T − се­ре­ди­на ребра B1C1. Из­вест­но, что AD = 10, AA1 = 16.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость EFT про­хо­дит через вер­ши­ну D1.

б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью EFT.


Аналоги к заданию № 509580: 509927 Все

Классификатор стереометрии: Площадь сечения, Построения в пространстве, Прямоугольный параллелепипед, Сечение — трапеция, Сечение, проходящее через три точки

5
Задание 14 № 509821

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой че­ты­рех­уголь­ной приз­мы ABCDA'B'C'D' яв­ля­ет­ся квад­рат ABCD со сто­ро­ной , вы­со­та приз­мы равна Точка K — се­ре­ди­на ребра BB'. Через точки K и С' про­ве­де­на плос­кость α, па­рал­лель­ная пря­мой BD'.

а) До­ка­жи­те, что се­че­ние приз­мы плос­ко­стью α яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным тре­уголь­ни­ком.

б) Най­ди­те пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка, яв­ля­ю­ще­го­ся се­че­ни­ем приз­мы плос­ко­стью α.


Аналоги к заданию № 509821: 514244 Все

Источник: ЕГЭ по математике — 2015. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день (часть С).
Классификатор стереометрии: Периметр сечения, Прямая четырехугольная призма, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой, Сечение-треугольник

Пройти тестирование по этим заданиям