Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144.
а) Докажите, что высота этой пирамиды равна диагонали её основания.
б) Найдите площадь сечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и через диагональ её основания.
Пусть SM — высота грани SAB. Тогда 
поэтому SM = 9. Пусть SH — высота пирамиды. Имеем
2
Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 104, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 120.
а) Докажите, что двугранный угол между боковыми гранями пирамиды тупой.
б) Найдите площадь сечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и через диагональ её основания.
поэтому AB = 4. Площадь боковой грани равна 
Пусть SM — высота грани SAB. Тогда 
значит, 
Угол ANC — это линейный угол искомого двугранного угла. По теореме косинусов 
Что и требовалось доказать.
