В правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра которой равны 8, точка K ― середина бокового ребра AP.
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и параллельной прямым PB и BC.
б) Найдите площадь сечения.
В плоскости ABP через точку K проведем прямую, параллельную прямой PB до пересечения ее с прямой AB в точке L, а в плоскости ABC через точку L проведем прямую, параллельную прямой BC до пересечения ее с прямой 
в точке 
По признаку параллельности прямой и плоскости плоскость KLM параллельна прямым PB и 
Прямая LM параллельна прямой AD, следовательно, она параллельна плоскости APD, а, значит, плоскость KLM пересекает плоскость APD по прямой, параллельной 
Обозначим через N точку пересечения этой прямой с ребром 
Таким образом, искомое сечение ― трапеция 
б) Отрезки KL и MN равны, как средние линии равных правильных треугольников ABP и DCP, а отрезок LM ― средняя линия квадрата ABCD, следовательно, построенное сечение ― равнобедренная трапеция, в которой 
Проведем высоту KF этой трапеции. Тогда
и из прямоугольного треугольника KLF находим 
Окончательно получаем 
Ответ: 