Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507319
i

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD равна 108, а пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды равна 144.

а)  До­ка­жи­те, что вы­со­та этой пи­ра­ми­ды равна диа­го­на­ли её ос­но­ва­ния.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через вер­ши­ну S этой пи­ра­ми­ды и через диа­го­наль её ос­но­ва­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пло­щадь ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равна 144 − 108  =  36, по­это­му AB  =  6. Пло­щадь бо­ко­вой грани равна дробь: чис­ли­тель: 108, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =27. Пусть SM  — вы­со­та грани SAB. Тогда S_SAB= дробь: чис­ли­тель: SM умно­жить на AB, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =SM умно­жить на 3=27, по­это­му SM = 9. Пусть SH  — вы­со­та пи­ра­ми­ды. Имеем

SH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: SM в квад­ра­те минус MH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 72 конец ар­гу­мен­та =6 ко­рень из 2 .

Од­на­ко диа­го­наль квад­ра­та ABCD тоже равна ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 в квад­ра­те плюс 6 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

 

б)  Из пунк­та а) по­лу­ча­ем: S_SAC= дробь: чис­ли­тель: SH умно­жить на AC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =6 ко­рень из 2 умно­жить на 3 ко­рень из 2 =36.

 

Ответ: 36.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 507319: 511421 Все

Классификатор стереометрии: Пло­щадь по­верх­но­сти, Пло­щадь се­че­ния, Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да, Се­че­ние  — тре­уголь­ник
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026