Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507584
i

Пло­щадь ос­но­ва­ния пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD равна 64, и пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через вер­ши­ну S этой пи­ра­ми­ды и через диа­го­наль её ос­но­ва­ния, тоже равна 64.

а)  До­ка­жи­те, что бо­ко­вое ребро этой пи­ра­ми­ды боль­ше, чем сто­ро­на ос­но­ва­ния.

б)  Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Сто­ро­на ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равна 8. Тогда диа­го­наль ос­но­ва­ния AC равна 8 ко­рень из 2 . Пусть SH  — вы­со­та пи­ра­ми­ды. Тогда пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через S и диа­го­наль AC, равна дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AC умно­жить на SH = 64, от­ку­да

SH = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 64, зна­ме­на­тель: 8 ко­рень из 2 конец дроби = 8 ко­рень из 2 .

Пусть SM  — вы­со­та грани SAB. Тогда

SM = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: SH в квад­ра­те плюс HM в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 128 плюс 16 конец ар­гу­мен­та = 12.

Тогда AS боль­ше SM = 12 боль­ше 8 = AB. Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Все под­го­то­ви­тель­ные вы­чис­ле­ния сде­ла­ны в пунк­те а), те­перь можно найти пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти:

S_SAB = дробь: чис­ли­тель: SM умно­жить на AB, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 12 умно­жить на 4 = 48.

По­это­му S_бок = 48 умно­жить на 4 = 192.

 

Ответ: б)  192.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор стереометрии: Пло­щадь по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды, Пло­щадь се­че­ния и пло­щадь про­ек­ции се­че­ния, Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026