СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Каталог заданий.
Расстояние от точки до прямой и до плоскости

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 14 № 513097

В ос­но­ва­нии четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD лежит пря­мо­уголь­ник ABCD со сто­ро­на­ми AB = 12 и Длины бо­ко­вых рёбер пи­ра­ми­ды SA = 5, SB = 13, SD = 10.

а) До­ка­жи­те, что SA — вы­со­та пи­ра­ми­ды.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны A до плос­ко­сти SBC.


Аналоги к заданию № 513097: 509977 Все

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016

2
Задание 14 № 511106

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все рёбра которой равны 4, точка N — середина ребра AC, точка O центр основания пирамиды, точка P делит отрезок SO в отношении 3 : 1, считая от вершины пирамиды.

а) Докажите, что прямая NP перпендикулярна прямой BS.

б) Найдите расстояние от точки B до прямой NP.

Источник: Типовые те­сто­вые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

3
Задание 14 № 514245

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD все рёбра равны 5. На рёбрах SA, AB, BC взяты точки P, Q, R со­от­вет­ствен­но так, что PA = AQ = RC = 2.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость PQR пер­пен­ди­ку­ляр­на ребру SD.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны D до плос­ко­сти PQR.


Аналоги к заданию № 514245: 517752 Все

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2015
Решение · ·

4
Задание 14 № 514447

В правильной треугольной призме АВСА′B′C′ сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро АА′ равно 3. На ребре АВ отмечена точка К так, что АК = 1. Точки М и L — середины рёбер А′С′ и В′С′ соответственно. Плоскость γ параллельна прямой АС и содержит точки К и L.

а) Докажите, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости γ;

б) Найдите расстояние от точки С до плоскости γ.


Аналоги к заданию № 514447: 514541 Все

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ — 2016 по математике. Ос­нов­ная волна 06.06.2016. Вариант 410. Запад

5
Задание 14 № 514474

В правильной четырёхугольной призме АВСDА1В1С1D1 сторона АВ основания равна 6, а боковое ребро АА1 равно На ребрах BC и C1D1 отмечены точки К и L соответственно, причём ВК = 4, C1L = 5. Плоскость γ параллельна прямой BD и содержит точки К и L.

а) Докажите, что прямая AC1 перпендикулярна плоскости γ;

б) Найдите расстояние от точки B1 до плоскости γ.


Аналоги к заданию № 514474: 514527 514534 514653 Все

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Юг (C часть).

6
Задание 14 № 514480

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна 16, а высота пирамиды равна 4. На рёбрах AB, CD и AS отмечены точки M, N и K соответственно, причём AM = DN = 4 и AK = 3.

а) Докажите, что плоскости MNK и SBC параллельны.

б) Найдите расстояние от точки M до плоскости SBC.

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ — 2016. Ос­нов­ная волна по математике 06.06.2016. Вариант 437. Юг

7
Задание 14 № 514603

На рёбрах CD и BB1 куба ABCDA1B1C1D1 с реб­ром 12 от­ме­че­ны точки Р и Q со­от­вет­ствен­но, причём DP = 4, а B1Q = 3. Плос­кость APQ пе­ре­се­ка­ет ребро CC1 в точке М.

а) До­ка­жи­те, что точка М яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной ребра CC1.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки С до плос­ко­сти APQ.


Аналоги к заданию № 514603: 514617 514631 Все

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Вариант 601 (C часть).
Решение · ·

8
Задание 14 № 514624

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 сто­ро­на AB ос­но­ва­ния равна 12, а вы­со­та приз­мы равна 2. На рёбрах B1C1 и AB от­ме­че­ны точки P и Q со­от­вет­ствен­но, причём PC1 = 3, а AQ = 4. Плос­кость A1PQ пе­ре­се­ка­ет ребро BC в точке M.

а) До­ка­жи­те, что точка M яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной ребра BC.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до плос­ко­сти A1PQ.

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Вариант 701 (C часть).

9
Задание 14 № 514655

В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, AC = 4, BC = 16, Точка Q — середина ребра A1B1, а точка P делит ребро B1C1 в отношении 1 : 2, считая от вершины C1. Плоскость APQ пересекает ребро CC1 в точке M.

а) Докажите, что точка M является серединой ребра CC1.

б) Найдите расстояние от точки A1 до плоскости APQ.

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016

10
Задание 14 № 515687

Ребро SA пирамиды SABC перпендикулярно плоскости основания ABC.

а) Докажите, что высота пирамиды, проведённая из точки A, делится плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC и SA, пополам.

б) Найдите расстояние от вершины A до этой плоскости, если AB = AC = 5,

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 3. (Часть C)., Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко, 2017. Задания С2, C4.

11
Задание 14 № 517200

В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со стороной AB =  4 и диагональю BD =  7. Все боковые рёбра пирамиды равны 4. На диагонали BD основания ABCD отмечена точка E, а на ребре AS — точка F так, что SF = BE = 3.

а) Докажите, что плоскость CEF параллельна ребру SB .

б) Плоскость CEF пересекает ребро SD в точке Q. Найдите расстояние от точки Q до плоскости ABC.


Аналоги к заданию № 517200: 517238 525727 525746 Все


Пройти тестирование по этим заданиям