СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Каталог заданий.
Расстояние от точки до прямой и до плоскости

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 14 № 513097

В ос­но­ва­нии четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD лежит пря­мо­уголь­ник ABCD со сто­ро­на­ми AB = 12 и Длины бо­ко­вых рёбер пи­ра­ми­ды SA = 5, SB = 13, SD = 10.

а) До­ка­жи­те, что SA — вы­со­та пи­ра­ми­ды.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны A до плос­ко­сти SBC.


Аналоги к заданию № 513097: 509977 Все

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016
Классификатор стереометрии: Расстояние от точки до плоскости, Четырехугольная пирамида

2
Задание 14 № 511106

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все рёбра которой равны 4, точка N — середина ребра AC, точка O центр основания пирамиды, точка P делит отрезок SO в отношении 3 : 1, считая от вершины пирамиды.

а) Докажите, что прямая NP перпендикулярна прямой BS.

б) Найдите расстояние от точки B до прямой NP.

Источник: Типовые те­сто­вые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.
Классификатор стереометрии: Перпендикулярность прямых, Правильная треугольная пирамида, Расстояние от точки до прямой

3
Задание 14 № 514245

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 5. На рёбрах SA, AB, BC взяты точки P, Q, R соответственно так, что PA = AQ = RC = 2.

а) Докажите, что плоскость PQR перпендикулярна ребру SD.

б) Найдите расстояние от вершины D до плоскости PQR.


Аналоги к заданию № 514245: 517752 Все

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2015
Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах
Классификатор стереометрии: Перпендикулярность прямой и плоскости, Правильная четырёхугольная пирамида, Сечение, проходящее через три точки
Решение · ·

4
Задание 14 № 514447

В правильной треугольной призме АВСА′B′C′ сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро АА′ равно 3. На ребре АВ отмечена точка К так, что АК = 1. Точки М и L — середины рёбер А′С′ и В′С′ соответственно. Плоскость γ параллельна прямой АС и содержит точки К и L.

а) Докажите, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости γ;

б) Найдите расстояние от точки С до плоскости γ.


Аналоги к заданию № 514447: 514541 Все

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ — 2016 по математике. Ос­нов­ная волна 06.06.2016. Вариант 410. Запад
Методы геометрии: Использование векторов, Метод координат
Классификатор стереометрии: Перпендикулярность прямой и плоскости, Правильная треугольная призма, Расстояние от точки до плоскости, Сечение — трапеция, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой

5
Задание 14 № 514474

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме АВСDА1В1С1D1 сто­ро­на АВ ос­но­ва­ния равна 6, а бо­ко­вое ребро АА1 равно На реб­рах BC и C1D1 от­ме­че­ны точки К и L со­от­вет­ствен­но, причём ВК = 4, C1L = 5. Плос­кость γ па­рал­лель­на пря­мой BD и со­дер­жит точки К и L.

а) До­ка­жи­те, что пря­мая AC1 пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти γ;

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B1 до плос­ко­сти γ.


Аналоги к заданию № 514474: 514527 514534 514653 Все

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Юг (C часть).
Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах
Классификатор стереометрии: Перпендикулярность прямой и плоскости, Правильная четырёхугольная призма, Расстояние от точки до плоскости, Сечение — трапеция, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой

Пройти тестирование по этим заданиям